Đề kiểm tra cuối học kì 1 Toán 12 của Sở GD Thừa Thiên Huế 2022-2023 có đáp án

Đề kiểm tra cuối học kì 1 Toán lớp 12 của Sở Giáo dục và Đào tạo Thừa Thiên Huế, năm học 2022-2023. Môn Toán được thi vào ngày 5/1/2023. Dưới đây là đề thi và đáp án chính thức của Sở GD-ĐT TTH.

Đề thi HK1 Toán 12 Huế

Gồm 35 câu trắc nghiệm (7 điểm) và 4 câu tự luận (chiếm 3 điểm).

Đáp án phần trắc nghiệm

4 mã đề: 123, 345, 567, 789.

Đáp án phần tự luận

Gồm 4 câu (3 điểm).

Tải file đề và đáp án

[Download ##download##]

Theo Sở GD-ĐT TTH. Người đăng: Mr. Math.

Cách giải bất phương trình bậc 2, 3, 4 trên máy casio fx-580 VN X

Cách bấm máy để giải bất phương trình bậc 2, 3, 4 trên máy casio fx-580 VN X. Bạn có thể sử dụng thủ tục dưới đây để giải bất phương trình cấp 2, 3, hoặc 4.

Cách bấm máy để vào 'Bất phương trình'

Cách vào menu Inequality và cách chọn bậc của bất phương trình đa thức (2, 3, 4) có hướng dẫn cách bấm máy.

Ví dụ bấm máy để giải bất phương trình

Hướng dẫn cách bấm máy để giải bất phương trình bậc 2 (ví dụ 1), bậc 3 (ví dụ 2, ví dụ 3). Tương tự cho bpt đa thức bậc 4.

Hiển thị nghiệm đặc biệt:
- “All Real Numbers” xuất hiện trên màn hình nghiệm khi mọi số thực đều là nghiệm của bất phương trình đã nhập.
- “No Solution” xuất hiện trên màn hình nghiệm khi bất phương trình vô nghiệm.

Theo Casio Edu. Người đăng: Mr. Math.

Đề thi thử toán năm 2023 của trường chuyên Thái Bình lần 2

Đề thi thử toán năm 2023 của trường chuyên Thái Bình, khảo sát chất lượng lớp 12 lần 2 cho kì thi tốt nghiệp thpt 2023. Đề thi 50 câu, chỉ gồm các kiến thức thuộc học kì 1 Toán 12 và Toán 11.

Xem đề thi

Đề thi thử môn toán của trường chuyên, dành cho lớp 12 chuẩn bị cho kì thi tốt nghiệp thpt 2023

Đề thi thử tốt nghiệp thpt năm 2023 của trường chuyên Thái Bình

Theo Chuyên Thái Bình. Người đăng: Mr. Math.

Khai triển bình phương của tổng 3 số hạng $(a+b+c)^2=?$

Bài viết này sẽ nêu công thức khai triển bình phương của tổng 3 số hạng và chứng minh của hằng đẳng thức đáng nhớ này.

Công thức khai triển bình phương của tổng 3 số hạng

Với mọi số thực $a,b,c$ ta có $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca).$
Đẳng thức này là hệ quả của hằng đẳng thức đáng nhớ số 1 và có thể xem là hằng đẳng thức đáng nhớ số 8.

Chứng minh hằng đẳng thức đáng nhớ thứ 8

Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ thứ nhất (hai lần), ta có
$(a+b+c)^2=[(a+b)+c]^2\\ =(a+b)^2+2(a+b)c+c^2\\ =a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2\\ =a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca).$
Vậy đẳng thức được chứng minh.

Tổng quát: Khai triển bình phương của tổng n số hạng.

Chứng minh hằng đẳng thức đáng nhớ thứ 7 a³-b³=?

Hằng đẳng thức đáng nhớ thứ 7 về hiệu của hai lập phương a³-b³=?.

Hằng đẳng thức đáng nhớ thứ 7

Với mọi số thực $a,b$ ta có $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).$

Chứng minh hằng đẳng thức thứ 7

Biến đổi vế phải $(a-b)(a^2+ab+b^2)\\= a(a^2+ab+b^2)-b(a^2+ab+b^2)\\ =a^3+a^2b+ab^2-(ba^2+ab^2+b^3)\\ =a^3-b^3.$
ta được vế trái.

Áp dụng hằng đẳng thức thứ 7

Ví dụ 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử $P(x)=x^3-27$.
Giải.Áp dụng hằng đẳng thức thứ 7 cho $a=x$ và $b=3$ ta được
$P(x)=x^3-3^3\\=(x-3)(x^2+x.3+3^2)\\=(x-3)(x^2+3x+9).$
Ví dụ 2. Phân tích đa thức $Q(x)=8x^3-1$ thành nhân tử.
Giải.Ta có $Q(x)=8x^3-1=2^3x^3-1=(2x)^3-1^3.$
Áp dụng hằng đẳng thức thứ 7 cho $a=2x$ và $b=1$ ta được
$Q(x)=(2x)^3-1^3\\=(2x-1)[(2x)^2+2x.1+1^2]\\=(2x-1)(4x^2+2x+1).$

Chứng minh hằng đẳng thức đáng nhớ tổng của hai lập phương a^3+b^3=?

Hằng đẳng thức đáng nhớ thứ 6 về tổng của hai lập phương a³+b³=?.

Hằng đẳng thức đáng nhớ thứ 6

Với mọi số thực $a,b$ ta có $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).$

Chứng minh hằng đẳng thức thứ 6

Biến đổi vế phải $(a+b)(a^2-ab+b^2)\\= a(a^2-ab+b^2)+b(a^2-ab+b^2)\\ =a^3-a^2b+ab^2+ba^2-ab^2+b^3\\ =a^3+b^3.$

Áp dụng hằng đẳng thức thứ 6

Ví dụ 1. Phân tích đa thức thành nhân tử $P(x)=x^3+27$.
Giải.Áp dụng hằng đẳng thức thứ 6 cho $a=x$ và $b=3$ ta được
$P(x)=x^3+3^3\\=(x+3)(x^2-x.3+3^2)\\=(x+3)(x^2-3x+9).$
Ví dụ 2. Phân tích đa thức thành nhân tử $Q(x)=3x^3+24$.
Giải.Ta có $Q(x)=3(x^3+8)=3(x^3+2^3)$.
Áp dụng hằng đẳng thức thứ 6 cho $a=x$ và $b=2$ ta được
$Q(x)=3(x+2)(x^2-x.2+2^2)\\=3(x+2)(x^2-2x+4).$
Ví dụ 3. Phân tích đa thức $R(x)=8x^3+1$ thành nhân tử.
Giải. Áp dụng hằng đẳng thức thứ 6 cho $a=2x$ và $b=1$ ta được
$R(x)=(2x)^3+1^3\\=(2x+1)[(2x)^2-2x.1+1^2]\\=(2x+1)(4x^2-2x+1).$

Chứng minh tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: chứng minh và ví dụ minh họa. Một tính chất được sử dụng nhiều ở chương trình toán lớp 7 và toán thcs nói chung.

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau (dạng cơ bản)

Nếu $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ thì

$$\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}.$$

(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).

Chứng minh

Đặt $k=\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$. Ta suy ra $a=kb, \ c=kd$.
Từ đó
$\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{kb+kd}{b+d}=\dfrac{k(b+d)}{b+d}=k \ \ (b+d\ne 0).$
và
$\dfrac{a-c}{b-d}=\dfrac{kb-kd}{b-d}=\dfrac{k(b-d)}{b-d}=k \ \ (b-d\ne 0).$
Vậy $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}$.

Ví dụ

Ta có $\dfrac{3}{6}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{3+2}{6+4}=\dfrac{3-2}{6-4}$ (đều bằng $0,5$).

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau (dạng mở rộng)

Từ tính chất cơ bản ở mục trên, ta có thể mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau, chẳng hạn:
Nếu $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{e}{f}$ thì

$$\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{e}{f}=\dfrac{a+c+e}{b+d+f}=\dfrac{a-c+e}{b-d+f}.$$

(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).

Chứng minh

Đặt $k=\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{e}{f}$. Ta suy ra $a=kb, \ c=kd, \ e=kf$.
Từ đó
$\dfrac{a+c+e}{b+d+f}=\dfrac{kb+kd+kf}{b+d+f}\\=\dfrac{k(b+d+f)}{b+d+f}=k \ \ (b+d+f\ne 0).$
và
$\dfrac{a-c+e}{b-d+f}=\dfrac{kb-kd+kf}{b-d+f}\\=\dfrac{k(b-d+f)}{b-d+f}=k \ \ (b-d+f\ne 0).$
Vậy ta có điều phải chứng minh.

Ví dụ

Ta có $\dfrac{4}{16}=\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}=\dfrac{4+2+1}{16+8+4}=\dfrac{4-2+1}{16-8+4}$ (đều bằng $0,25$).

Bộ số tỉ lệ và kí hiệu

Kí hiệu

Nếu có dãy tỉ số $\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{9}$ thì ta nói: các số $a,b,c$ tỉ lệ với các số $2;5;9$ và ta cũng viết: $a:b:c=2:5:9$. Vậy

$$a:b:c=2:5:9 \Leftrightarrow \dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{9}$$

Ví dụ

$4:10:18=2:5:9, \\ 9:12:15=3:4:5.$