Khai triển bình phương của tổng 3 số hạng $(a+b+c)^2=?$

Bài viết này sẽ nêu công thức khai triển bình phương của tổng 3 số hạng và chứng minh của hằng đẳng thức đáng nhớ này.

Công thức khai triển bình phương của tổng 3 số hạng

Với mọi số thực $a,b,c$ ta có $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca).$
Đẳng thức này là hệ quả của hằng đẳng thức đáng nhớ số 1 và có thể xem là hằng đẳng thức đáng nhớ số 8.

Chứng minh hằng đẳng thức đáng nhớ thứ 8

Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ thứ nhất (hai lần), ta có
$(a+b+c)^2=[(a+b)+c]^2\\ =(a+b)^2+2(a+b)c+c^2\\ =a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2\\ =a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca).$
Vậy đẳng thức được chứng minh.

Tổng quát: Khai triển bình phương của tổng n số hạng.