Đề minh họa môn Toán tốt nghiệp THPT năm 2023 của Bộ GD&ĐT

Đề minh họa môn Toán tốt nghiệp THPT năm 2023 của Bộ Giáo dục và Đào tạo, công bố ngày 1/3/2023.

Đề thi (ảnh)

File PDF đề thi

[Download ##download##]

Xem lời giải chi tiết

Bấm xem lời giải đề này: Xem Lời Giải Chi Tiết

Theo Bộ Giáo dục. Người đăng: Mr. Math.

Nguyên hàm của các hàm số lượng giác sinx, cosx, tanx, cotx,...

Nguyên hàm của các hàm số lượng giác: $\sin x, \cos x, \tan x, \cot x,...$. Gồm có một số công thức cơ bản sau đây.

1) $\displaystyle \int \sin x\ dx= -\cos x +C.$
2) $\displaystyle \int \cos x\ dx= \sin x +C.$
3) $\displaystyle \int \tan x\ dx= -\ln |\cos x| +C.$
4) $\displaystyle \int \cot x\ dx= \ln|\sin x| +C.$
5) $\displaystyle \int \frac{1}{\sin^2 x}\ dx= -\cot x +C.$
6) $\displaystyle \int \frac{1}{\cos^2 x}\ dx= \tan x +C.$
7) $\displaystyle \int \tan^2 x \ dx= \tan x -x+C.$

Đạo hàm và nguyên hàm của hàm số y=lnx

Đạo hàm và nguyên hàm của hàm số $y=\ln x$ (hàm logarit tự nhiên).

Đạo hàm của hàm số y=lnx

Định lí

Hàm số $y=\ln x$ có đạo hàm trên khoảng $(0,+\infty)$ và $$y'=\frac{1}{x}.$$ Vậy $$(\ln x)'=\frac{1}{x}, \ \ \forall x>0.$$

Hệ quả

1) $(\ln |x|)'=\dfrac{1}{x}, \ \ \forall x\ne 0.$
2) $\displaystyle \int \dfrac{1}{x} dx=\ln |x|+C.$

Nguyên hàm của lnx

Công thức

Hàm số $y=\ln x$ có nguyên hàm trên khoảng $(0,+\infty)$ và $$\int \ln x dx=x\ln x-x+C.$$ Công thức này có thể tìm ra bằng phương pháp nguyên hàm từng phần.

Chứng minh

Với mọi $x>0$ ta có $(x\ln x-x)'=\ln x+x.\dfrac{1}{x}-1=\ln x.$

Công thức tính độ dài vectơ, đoạn thẳng trong hệ tọa độ Oxy và Oxyz

Công thức tính độ dài vectơ, độ dài đoạn thẳng trong hệ tọa độ Oxy (mặt phẳng) và Oxyz (không gian).

Công thức tính độ dài trong mặt phẳng Oxy

Độ dài của vectơ

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho vectơ $\vec{u}=(x,y)$. Độ dài của vectơ $\vec{u}$ được tính theo công thức sau: $$|\vec{u}|=\sqrt{x^2+y^2}.$$

Độ dài của đoạn thẳng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hai điểm phân biệt $A(x,y), B(x',y')$. Độ dài của đoạn thẳng $AB$ được tính theo công thức sau: $$AB=|\vec{AB}|=\sqrt{(x'-x)^2+(y'-y)^2}.$$

Ví dụ

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho vectơ $\vec{u}=(3;4)$ và hai điểm $A(2;1), B(-4;9)$. Khi đó:
a) Độ dài của vectơ $\vec{u}$ là $|\vec{u}|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5.$
b) Độ dài của đoạn thẳng $AB$ là $AB=\sqrt{(-4-2)^2+(9-1)^2}=\sqrt{100}=10.$

Công thức tính độ dài trong không gian Oxyz

Độ dài của vectơ trong Oxyz

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=(x,y,z)$. Độ dài của vectơ $\vec{u}$ được tính theo công thức sau: $$|\vec{u}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}.$$

Độ dài của đoạn thẳng trong không gian

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm phân biệt $A(x,y,z), B(x',y',z')$. Độ dài của đoạn thẳng $AB$ được tính theo công thức sau: $$AB=\sqrt{(x'-x)^2+(y'-y)^2+(z'-z)^2}.$$

Ví dụ trong Oxyz

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=(1;-2;2)$ và hai điểm $A(1;2;3), B(4;6;8)$. Khi đó:
a) Độ dài của vectơ $\vec{u}$ là $|\vec{u}|=\sqrt{1^2+(-2)^2+2^2}=\sqrt{9}=3.$
b) Độ dài của đoạn thẳng $AB$ là $AB=\sqrt{(4-1)^2+(6-2)^2+(8-3)^2}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}.$

Xem thêm: Cách bấm máy casio để tính độ dài của vectơ

Biểu thức tọa độ của TÍCH VÔ HƯỚNG trong mp Oxy và không gian Oxyz

Biểu thức tọa độ của tích vô hướng của hai vectơ trong mặt phẳng Oxy và trong không gian Oxyz. Bình phương vô hướng của vectơ.

Biểu thức tọa độ của tích vô hướng trong mặt phẳng

Công thức

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hai vectơ $\vec{a}=(a_1,a_2), \vec{b}=(b_1,b_2)$. Tích vô hướng của chúng được tính theo công thức sau: $$\vec{a}.\vec{b}=a_1b_1+a_2b_2.$$

Bình phương vô hướng

$$\vec{a}^2=a_1^2+a_2^2.$$

Ví dụ

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai vectơ $\vec{a}=(2;5), \vec{b}=(-3;4)$. Khi đó:
a) Tích vô hướng của $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là $\vec{a}.\vec{b}=2×(-3)+5×4=14.$
b) Bình phương vô hướng của vectơ $\vec{a}$ là $\vec{a}^2=2^2+5^2=29.$
c) Bình phương vô hướng của vectơ $\vec{b}$ là $\vec{b}^2=(-3)^2+4^2=25.$

Biểu thức tọa độ của tích vô hướng trong không gian

Công thức (Oxyz)

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(a_1,a_2,a_3), \vec{b}=(b_1,b_2,b_3)$. Tích vô hướng của chúng được tính theo công thức sau: $$\vec{a}.\vec{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3.$$

Bình phương vô hướng (Oxyz)

$$\vec{a}^2=a_1^2+a_2^2+a_3^2.$$

Ví dụ (Oxyz)

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(2;3;4), \vec{b}=(-5;6;-7)$. Khi đó:
a) Tích vô hướng của $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là $\vec{a}.\vec{b}=2×(-5)+3×6+4×(-7)=-20.$
b) Bình phương vô hướng của mỗi vectơ là $\vec{a}^2=2^2+3^2+4^2=29\\ \vec{b}^2=(-5)^2+6^2+(-7)^2=110.$

Xem thêm: Cách bấm máy casio để tính tích vô hướng của hai vectơ

Đề thi thử toán thpt 2023 có đáp án và lời giải chi tiết từng câu

Đề thi thử môn toán tốt nghiệp thpt 2023 có đáp án và lời giải chi tiết từng câu. Đề lần này là của trường chuyên KHTN Hà Nội nhằm kiểm tra kiến thức học sinh lớp 12 năm học 2022-2023.

Đề thi đã cập nhật kiến thức ở chương trình học kì 2: nguyên hàm tích phân, số phức, hình học không gian với hệ toạ độ Oxyz. Đề thi xem ở cuối trang này.

Bảng đáp án và hướng dẫn giải chi tiết

 

Từ câu 1 đến câu 20 (nhận biết - thông hiểu)

Từ câu 21 đến câu 44 (thông hiểu - vận dụng)

Từ câu 45 đến câu 50 (vận dụng cao)

FIle đề, đáp án, lời giải chi tiết

[Download ##download##]

Theo Chuyên KHTN HN. Người đăng: Mr. Math.