Công thức tính độ dài vectơ, đoạn thẳng trong hệ tọa độ Oxy và Oxyz

Công thức tính độ dài vectơ, độ dài đoạn thẳng trong hệ tọa độ Oxy (mặt phẳng) và Oxyz (không gian).

Công thức tính độ dài trong mặt phẳng Oxy

Độ dài của vectơ

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho vectơ $\vec{u}=(x,y)$. Độ dài của vectơ $\vec{u}$ được tính theo công thức sau: $$|\vec{u}|=\sqrt{x^2+y^2}.$$

Độ dài của đoạn thẳng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hai điểm phân biệt $A(x,y), B(x',y')$. Độ dài của đoạn thẳng $AB$ được tính theo công thức sau: $$AB=|\vec{AB}|=\sqrt{(x'-x)^2+(y'-y)^2}.$$

Ví dụ

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho vectơ $\vec{u}=(3;4)$ và hai điểm $A(2;1), B(-4;9)$. Khi đó:
a) Độ dài của vectơ $\vec{u}$ là $|\vec{u}|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5.$
b) Độ dài của đoạn thẳng $AB$ là $AB=\sqrt{(-4-2)^2+(9-1)^2}=\sqrt{100}=10.$

Công thức tính độ dài trong không gian Oxyz

Độ dài của vectơ trong Oxyz

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=(x,y,z)$. Độ dài của vectơ $\vec{u}$ được tính theo công thức sau: $$|\vec{u}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}.$$

Độ dài của đoạn thẳng trong không gian

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm phân biệt $A(x,y,z), B(x',y',z')$. Độ dài của đoạn thẳng $AB$ được tính theo công thức sau: $$AB=\sqrt{(x'-x)^2+(y'-y)^2+(z'-z)^2}.$$

Ví dụ trong Oxyz

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=(1;-2;2)$ và hai điểm $A(1;2;3), B(4;6;8)$. Khi đó:
a) Độ dài của vectơ $\vec{u}$ là $|\vec{u}|=\sqrt{1^2+(-2)^2+2^2}=\sqrt{9}=3.$
b) Độ dài của đoạn thẳng $AB$ là $AB=\sqrt{(4-1)^2+(6-2)^2+(8-3)^2}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}.$

Xem thêm: Cách bấm máy casio để tính độ dài của vectơ