Biểu thức tọa độ của TÍCH VÔ HƯỚNG trong mp Oxy và không gian Oxyz

Biểu thức tọa độ của tích vô hướng của hai vectơ trong mặt phẳng Oxy và trong không gian Oxyz. Bình phương vô hướng của vectơ.

Biểu thức tọa độ của tích vô hướng trong mặt phẳng

Công thức

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hai vectơ $\vec{a}=(a_1,a_2), \vec{b}=(b_1,b_2)$. Tích vô hướng của chúng được tính theo công thức sau: $$\vec{a}.\vec{b}=a_1b_1+a_2b_2.$$

Bình phương vô hướng

$$\vec{a}^2=a_1^2+a_2^2.$$

Ví dụ

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai vectơ $\vec{a}=(2;5), \vec{b}=(-3;4)$. Khi đó:
a) Tích vô hướng của $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là $\vec{a}.\vec{b}=2×(-3)+5×4=14.$
b) Bình phương vô hướng của vectơ $\vec{a} $ là $\vec{a}^2=2^2+5^2=29.$
c) Bình phương vô hướng của vectơ $\vec{b} $ là $\vec{b}^2=(-3)^2+4^2=25.$

Biểu thức tọa độ của tích vô hướng trong không gian

Công thức (Oxyz)

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(a_1,a_2,a_3), \vec{b}=(b_1,b_2,b_3)$. Tích vô hướng của chúng được tính theo công thức sau: $$\vec{a}.\vec{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3.$$

Bình phương vô hướng (Oxyz)

$$\vec{a}^2=a_1^2+a_2^2+a_3^2.$$

Ví dụ (Oxyz)

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(2;3;4), \vec{b}=(-5;6;-7)$. Khi đó:
a) Tích vô hướng của $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là $\vec{a}.\vec{b}=2×(-5)+3×6+4×(-7)=-20.$
b) Bình phương vô hướng của mỗi vectơ là $\vec{a}^2=2^2+3^2+4^2=29\\ \vec{b}^2=(-5)^2+6^2+(-7)^2=110.$

Xem thêm: Cách bấm máy casio để tính tích vô hướng của hai vectơ