Processing math: 100%

Thứ Ba, 7 tháng 2, 2023

Đạo hàm và nguyên hàm của hàm số y=lnx

Đạo hàm và nguyên hàm của hàm số y=\ln x (hàm logarit tự nhiên).

Đạo hàm của hàm số y=lnx

Định lí


Hàm số y=\ln x có đạo hàm trên khoảng (0,+\infty)y'=\frac{1}{x}. Vậy (\ln x)'=\frac{1}{x}, \ \ \forall x>0.

Hệ quả

1) (\ln |x|)'=\dfrac{1}{x}, \ \ \forall x\ne 0.
2) \displaystyle \int \dfrac{1}{x} dx=\ln |x|+C.

Nguyên hàm của lnx

Công thức

Hàm số y=\ln x có nguyên hàm trên khoảng (0,+\infty)\int \ln x dx=x\ln x-x+C. Công thức này có thể tìm ra bằng phương pháp nguyên hàm từng phần.

Chứng minh

Với mọi x>0 ta có (x\ln x-x)'=\ln x+x.\dfrac{1}{x}-1=\ln x.

Không có nhận xét nào:

Đăng nhận xét