Đạo hàm và nguyên hàm của hàm số
y=\ln x (hàm logarit tự nhiên).
Đạo hàm của hàm số y=lnx
Định lí
Hàm số
y=\ln x có đạo hàm trên khoảng
(0,+\infty) và
y'=\frac{1}{x}. Vậy
(\ln x)'=\frac{1}{x}, \ \ \forall x>0. Hệ quả
1)
(\ln |x|)'=\dfrac{1}{x}, \ \ \forall x\ne 0.2)
\displaystyle \int \dfrac{1}{x} dx=\ln |x|+C. Nguyên hàm của lnx
Công thức
Hàm số
y=\ln x có nguyên hàm trên khoảng
(0,+\infty) và
\int \ln x dx=x\ln x-x+C. Công thức này có thể tìm ra bằng phương pháp nguyên hàm từng phần.
Chứng minh
Với mọi
x>0 ta có
(x\ln x-x)'=\ln x+x.\dfrac{1}{x}-1=\ln x.
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét