Chứng minh hằng đẳng thức $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ và áp dụng

Chứng minh và ví dụ áp dụng của hằng đẳng thức đáng nhớ thứ hai (a-b)²=a²-2ab+b².

Hằng đẳng thức đáng nhớ thứ 2

Với mọi số thực $a,b$ ta có $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.

Chứng minh hằng đẳng thức thứ 2

Cách 1.
Ta có $(a-b)^2=(a-b)(a-b)\\ =a^2-ab-ba+b^2\\ =a^2-2ab+b^2.$
Cách 2. Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ thứ nhất
$(a-b)^2=[a+(-b)]^2\\ =a^2+2×a×(-b)+b^2\\ =a^2-2ab+b^2.$

Áp dụng hằng đẳng thức thứ 2

Ví dụ 1. Khai triển $R(x)=(2x-5)^2$.
Giải.Áp dụng hằng đẳng thức thứ 2 cho $a=2x$ và $b=5$ ta được
$R(x)=(2x-5)^2\\=(2x)^2-2×2x×5+5^2\\=4x^2-20x+25.$

Ví dụ 2. Khai triển $S(x)=(4-7x)^2$.
Giải. Áp dụng hằng đẳng thức thứ 2 cho $a=4$ và $b=7x$ ta được
$S(x)=(4-7x)^2\\=4^2-2×4×7x+(7x)^2\\=16-56x+49x^2.$

Hằng đẳng thức $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ chứng minh và ví dụ áp dụng

Bài viết này sẽ nêu chứng minh và ví dụ áp dụng của hằng đẳng thức đáng nhớ thứ nhất (a+b)²=a²+2ab+b².

Hằng đẳng thức đáng nhớ thứ nhất

Với mọi số thực $a,b$ ta có $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.

Chứng minh hằng đẳng thức thứ nhất

Ta có $(a+b)^2=(a+b)(a+b)\\ =a(a+b)+b(a+b)\\ =a^2+ab+ba+b^2\\ =a^2+2ab+b^2.$

Áp dụng hằng đẳng thức thứ nhất

Ví dụ 1. Khai triển $P(x)=(x+3)^2$.
Giải.Áp dụng hằng đẳng thức thứ nhất cho $a=x$ và $b=3$ ta được
$P(x)=(x+3)^2\\=x^2+2×x×3+3^2\\=x^2+6x+9.$
Ví dụ 2. Khai triển $Q(x)=(4x+5)^2$.
Giải. Áp dụng hằng đẳng thức thứ nhất cho $a=4x$ và $b=5$ ta được
$Q(x)=(4x+5)^2\\=(4x)^2+2×4x×5+5^2\\=16x^2+40x+25.$